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【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\]
\( \ \boxed { 11\strut } \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。
(9) 燃料として\( \mathrm {A}\)重油を使用している、ある自家用火力発電所の発電端熱効率が\( \mathrm{ 38 \, \% } \)である。この発電所で\( \mathrm{ 100\, GW \cdot h } \)の電力量を得るには\( \ \boxed { 11\strut } \ \times 10^4 \, \mathrm {[kL]} \)の\( \mathrm {A}\)重油が必要である。ここで、\( \mathrm {A}\)重油の発熱量\( 39.1 \, \mathrm{ GJ/kL } \)とする。
＜\( \ \boxed { 11\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& 2.4 &イ& 5.2 &ウ& 6.7 &エ& 8.6\\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
【ワンポイント解説】
火力発電所の熱効率に関する計算問題です。ほぼ毎年出題されており、燃料の使用量を求めるか、熱効率を求めるかなど、パターンも決まっております。演習を重ねて、確実に取るようにしていきましょう。
1.単位の換算
\( \mathrm {1}\)時間\( \mathrm{ ( 1 \, h ) } \)は\( \mathrm {3\,600}\)秒\( \mathrm{ ( 3\,600 \, s ) } \)ですので、電力量\( \mathrm{ [\, W \cdot h ] } \)は、
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{ 1 \, [ W \cdot h ] } &=& \mathrm{ 3\,600 [ W \cdot s ] }
\end{eqnarray}
\]
となります。
また単位の定義より、\( \mathrm{ [ W \cdot s ] } \)と\( \mathrm{ [ J ] } \)の関係は、
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{ 1 [ W \cdot s ] } &=& \mathrm{ 1 [ J ] }
\end{eqnarray}
\]
となります。
よって、\( \mathrm{ [ W \cdot h ] } \)を\( \mathrm{ [ J ] } \)に換算すると、
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{ 1 \, [ W \cdot h ] } &=& \mathrm{ 3\,600 [ J ] }
\end{eqnarray}
\]
となります。
2.発電端熱効率
発電端熱効率は、燃料の発熱量によりどれだけ発電されたかを表します。
\( \mathrm{発電端熱効率} : \eta \ [ \% ] \)、\( \mathrm{電力量} : W \ [\, \mathrm{W \cdot h} ] \) 、\( \mathrm{燃料の量} : B \ [\, \mathrm{kL} ] \)、\( \mathrm{発熱量} : H \ [\, \mathrm{J/kL} ] \)とすると、
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm \eta \ &=& \dfrac{3\,600 \, \mathrm{W}}{B H} \times 100 \ [\, \%]・・・➀
\end{eqnarray}
\]
となります。
分子に\( \mathrm {3\,600}\)を掛ける理由はワンポイント解説1の通り、単位を合わせるためです。
【解答】
(11)解答：ア
ワンポイント解説の➀式を変形し、\( \mathrm {A}\)重油の量\( : B [\, \mathrm{kL} ] \)を求めます。
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm \eta \ &=& \dfrac{3\,600 \, \mathrm{W}}{B H} \times 100 \ [\, \%] \, より、\\[ 5pt ]
\\[ 5pt ]
B &=& \dfrac{3\,600 \, \mathrm{W}}{\eta H} \times 100 \ \\[ 5pt ]
&=& \dfrac{3\,600 \times 100}{ 38 \times 39.1} \times 100 \ \\[ 5pt ]
&=& 24\,229 [\, \mathrm{kL} ] \\[ 5pt ]
&≒& 2.42 \times 10^4 [\, \mathrm{kL} ] \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
よって、2.4 \( \times 10^4 [\, \mathrm{kL} ] \)となります。
