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【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\]
次の各文章の\( \ \boxed { 1\strut } \ \)〜\( \ \boxed { 9\strut } \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。なお、一つの解答群から同じ記号を\( \)2回以上使用してもよい。
また、\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {A}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)～\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {J}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {abc}\mathstrut \ } \! } \ \)に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。
質量組成が炭素\( \mathrm{87\%} \)、水素\( \mathrm{13\%} \)の重油を完全燃焼している加熱炉があり、排ガス温度は\( \mathrm {800℃}\)である。このとき、燃料及び燃焼用空気は基準温度の\( \mathrm {25℃}\)で供給されている。加熱炉出口において排ガスを分析したところ、乾き排ガス中の\( \mathrm {CO_{2} }\)濃度は体積割合で\( \mathrm{12\%} \)であった。ここで排ガスの排熱を回収するため空気予熱器を設置し、燃焼用空気の温度を\( \mathrm {300℃}\)まで上昇させることにした。
このとき、次の1)～4)の計算を行う。
ただし、燃焼用空気の平均定圧比熱は\( \mathrm {1.32kJ/(m^3_{N} \cdot K)}\)、湿り燃焼ガスの平均定圧比熱は\( \mathrm {1.45kJ/(m^3_{N} \cdot K)}\)で一定とする。また、燃焼用空気中の酸素の体積割合は\( \mathrm{21\%} \)とし、単位の\( \mathrm {m^3_{N}}\)は標準状態(\( \mathrm {0℃}\)、\( 1 \)気圧)における気体の体積、\( \mathrm {/kg^{-f }} \)は燃料の質量当たりであることを示す。
1) 理論空気量を計算する。
ⅰ) 燃料中の炭素及び水素の完全燃焼反応式は次のようになる。
$$
\begin{aligned}
&\text{C} + \text{O}_2 = \text{CO}_2 \\
&\text{H} + \boxed{ 1\strut } \text{O}_2 = \boxed{ 2\strut } \text{H}_2\text{O}
\end{aligned}
$$
＜\( \ \boxed { 1\strut } \ \)及び\( \ \boxed { 2\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& \displaystyle \frac{1}{4} &イ& \displaystyle \frac{1}{2} &ウ& 1 &エ& 2 &オ& 4 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
ⅱ) これらの反応式より、炭素\( \mathrm{1kg}\)を燃焼させるのに必要な酸素量は\( \ \boxed { 3\strut } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)、水素\( \mathrm{1kg}\)を燃焼させるのに必要な酸素量は\( \ \boxed { 4\strut } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)と求められるため、燃料の理論酸素量\( V_{O_{0} }\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {A}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となる。また、燃料の理論空気量\( V_{A_{0} }\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {B}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {ab.c}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となる。
＜\( \ \boxed { 3\strut } \ \)及び\( \ \boxed { 4\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{array}{llllllllll}
ア & \displaystyle \frac{22.4}{12 \times 4} &
イ & \displaystyle \frac{22.4}{12 \times 2} &
ウ & \displaystyle \frac{22.4}{12} &
エ & \displaystyle \frac{22.4 \times 2}{12} &
オ & \displaystyle \frac{22.4}{4} \\[ 15pt ]
カ & \displaystyle \frac{22.4}{2} &
キ & 22.4 &
ク & 22.4 \times 2 & & & &
\end{array}
\]
2) 供給している空気量を計算する。
ⅰ) 炭素\( \mathrm{1kg}\)を燃焼させた時に発生する\( \mathrm {CO_{2} }\)量は\( \ \boxed { 5\strut } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)であるため、燃料\( \mathrm{1kg}\)を完全燃焼させた時に発生する\( \mathrm {CO_{2} }\)量\( V_{CO_{2} }\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {C}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となる。
ここで、乾き排ガス中の\( \mathrm {CO_{2} }\)濃度が\( \mathrm{12\%} \)であることから、実際の乾き燃焼ガス量\( V’_{G}\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {D}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {ab.c}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)である。
＜\( \ \boxed { 5\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& \displaystyle \frac{22.4}{12 \times 4} &イ& \displaystyle \frac{22.4}{12 \times 2} &ウ& \displaystyle \frac{22.4}{12} &エ& \displaystyle \frac{22.4 \times 2}{12} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
ⅱ) 実際の乾き燃焼ガス量\( V’_{G}\)は、次式で求められる。
$$
\begin{aligned}
&\text{V’}_G = \text{供給空気量} – \boxed{ 6\strut } + \boxed{ 7\strut }
\end{aligned}
$$
＜\( \ \boxed { 6\strut } \ \)及び\( \ \boxed { 7\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& \mathrm {CO_{2} }生成量 &イ& 生成量 &ウ& \mathrm {CO_{2} }生成量 + \mathrm {H_{2} O }生成量 \\[ 5pt ] &エ& 実際の酸素量 &オ& 理論酸素量 &カ& 理論空気量 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
ⅲ) 空気比を\( \alpha \)とすれば供給空気量は式\( \ \boxed { 8\strut } \ \)で表されるから、実際の乾き燃焼ガス量の値から空気比を計算すると\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {E}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)となる。これより、燃料を燃焼させるために供給した実際の空気量\( V_{A}\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {F}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {ab.c}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)である。
＜\( \ \boxed { 8\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& \alpha V_{A_{0} } &イ& (\alpha \, – 1 ) V_{A_{0} } &ウ& \alpha V_{O_{0} } &エ& (\alpha \, – 1 ) V_{O_{0} } \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
3) 実際の湿り燃焼ガス量を計算する。
ⅰ) 水素\( \mathrm{1kg}\)を燃焼させた時に発生する\( \mathrm {H_{2} O }\)量は\( \ \boxed { 9\strut } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)であるため、燃料\( \mathrm{1kg}\)を完全燃焼させた時に発生する\( \mathrm {H_{2} O }\)量\( V_{H_{2} O }\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {G}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となる。
＜\( \ \boxed { 9\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& \displaystyle \frac{22.4}{4} &イ& \displaystyle \frac{22.4}{2} &ウ& 22.4 &エ& 22.4 \times 2 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
ⅱ) \( V’_{G}\)と\( V_{H_{2} O }\)から、燃料\( \mathrm{1kg}\)を完全燃焼させたときに発生する実際の湿り燃焼ガス量\( V_{G}\)は\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {H}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {ab.c}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となる。
4) 空気予熱器を設置したときの排ガス温度を計算する。
ⅰ) 燃焼用空気を\( \mathrm {300℃}\)まで予熱するのに必要な熱量を燃料\( \mathrm{1kg}\)当たりで計算すると、燃焼用空気の供給温度が\( \mathrm {25℃}\)、平均定圧比熱が\( \mathrm {1.32kJ/(m^3_{N} \cdot K)}\)であることから、\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {I}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[MJ/kg^{-f }]}\)となる。
ⅱ) 空気予熱器での熱損失がないとすれば、排ガスの保有熱は空気の予熱に利用した分だけ減少するため、湿り燃焼ガスの平均定圧比熱が\( \mathrm {1.45kJ/(m^3_{N} \cdot K)}\)であることから、排ガス温度は\( \mathrm {800℃}\)から\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {J}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {abc}\mathstrut \ } \! } \ \)\( \mathrm {[℃]}\)まで低下する。
【ワンポイント解説】
燃料の完全燃焼及び空気予熱器に関する計算問題です。化学反応式や各気体の体積、空気予熱器の熱量等、多彩な計算問題となっています。難易度は普通ですが、最初の化学反応式の問題をミスしてしまうと、後々大量失点となってしまいます。本番だと長丁場であるエネ管試験最後の問題となりますが、ミスが無いか確認しながら丁寧に解いていくようにしていきましょう。
1.物質量
物質量\( \mathrm{[mol]} \)は、鉛筆12本を1ダースと数えるように、\( 1 \)グループにした単位のことを言います。
※専門的な観点でいうと、アボガドロ定数\( 6.02 \times 10^{23} \)個を基準にした原子の量のことを言います。
モル質量\( \mathrm{[g/mol]} \)は、物質毎の基準となる質量のことで、炭素：\( \mathrm {C}\)は\( 12 \mathrm{[g/mol]} \)、酸素：\( \mathrm {O}\)は\( 16 \mathrm{[g/mol]} \)、水素：\( \mathrm {H}\)は\( 1 \mathrm{[g/mol]} \)となります。
例えば下記の反応式の場合、
$$
\begin{aligned}
&\text{C} + \text{O}_2 = \text{CO}_2 \\
\end{aligned}
$$
\( 1\mathrm{[mol]} \)当たりの各質量は、炭素：\( \mathrm {C}\)が\( 12 \mathrm{[g]} \)、酸素：\( \mathrm {C_{2}}\)が\( 32 \mathrm{[g]} \)、二酸化炭素：\( \mathrm {CO_{2}}\)が\( 44 \mathrm{[g]} \)となります。
気体の体積の場合、いかなる物質であっても\( 1\mathrm{[mol]} \)当たりの体積は\( 22.4 \mathrm{[ℓ]} \)となり、これは気体の標準状態の体積として扱われます。なお、\( 1\mathrm{[kmol]} \)の場合は\( 22.4\mathrm{[m^3_{N}]} \)となります。
2.燃焼と空気比
燃料に空気を供給し、燃焼させることで燃焼ガスが発生します。
供給空気は燃料を完全燃焼するための必要最低限の空気量（理論空気量）に余裕を持たせた空気量で成り立っています。空気量に余裕を持たせる理由は、確実に燃料を完全燃焼させる為です。燃料の組成バラつきや炉内温度などにより条件が変わり、燃料が不完全燃焼となることがあります。そうなると、すすによる黒煙が発生してしまうので、それを防止すべく供給空気量に余裕を持たせます。
空気の余裕度を表す指標として、空気比：\( \alpha \)があります。供給空気量：\( V_{A}\)、理論空気量；\( V_{A_{0} }\)とし、以下の式で表されます。
\[
\begin{eqnarray}
\alpha &=& \dfrac{V_{A}}{V_{A_{0}}} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
今回の問題では触れられていませんが、供給空気量が多すぎると窒素酸化物(サーマル\( \mathrm {NO_{x} }\))が多く発生してしまいます。窒素酸化物の発生を最小限に抑え、燃料を完全燃焼させる空気量が要求されます。
理論空気の中に理論酸素と窒素が含まれています。この酸素は燃焼することで燃料の各成分と反応し、二酸化炭素\( \mathrm {CO_{2} }\)や水分\( \mathrm {H_{2}O }\)になります。
\[
\Large \textbf{図1}
\]
図\( 1 \)より、水分が含まれてない燃焼ガスは乾き燃焼ガスで、水分が含まれると湿り燃焼ガスと呼ばれます。
3.空気予熱器
空気予熱器は、燃焼炉で発生した排ガスの熱を利用して燃焼用の空気を予熱する装置で、燃焼効率を上げるために設置します。
\[
\Large \textbf{図2}
\]
燃焼用空気が受ける熱量と、排ガスが与える熱量は同じで、その熱量：\( Q \mathrm {[MJ/kg^{-f }]}\)は以下の式で求めることができます。
供給空気量：\( V_{A} \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \) 定圧比熱：\( c_{p} \mathrm {[kJ/(m^3_{N} \cdot K)]}\) 温度差：\(\Delta T\mathrm {[K]}\)、高温側の温度：\( T_{H} \mathrm {[K]}\) 低温側の温度：\( T_{L} \mathrm {[K]}\)
\[
\begin{eqnarray}
Q &=& V_{A} \, c_{p} \, \Delta T \\[5pt]
&=& V_{A} \, c_{p} \, (T_{H} \, – T_{L}) \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
【解答】
1) 解答
(1) ア (2) イ
問題文の水素の完全燃焼反応式より、\( \ \boxed { 1\strut } \ \)を\( x \)、\( \ \boxed { 2\strut } \ \)を\( y \)とし、
$$
\begin{aligned}
&\text{H} + x \text{O}_2 = y \text{H}_2\text{O}
\end{aligned}
$$
とします。
上式より、モル数が決まっている水素原子\(\mathrm {H}\)を基準に考えます。
\(\mathrm {H}\)の数は、左辺が\(1\)個、右辺が\(2y\)個なので、
\[
\begin{eqnarray}
2y &=& 1 \\[5pt]
y &=& \dfrac{1}{2} \mathrm {[mol]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
次に酸素原子\(\mathrm {O}\)は、左辺が\(2x\)個、右辺が\(y\)個なので、
\[
\begin{eqnarray}
2x &=& y \\[5pt]
2x &=& \dfrac{1}{2} \\[5pt]
x &=& \dfrac{1}{4} \mathrm {[mol]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
よって、酸素分子\(\mathrm {O_{2}}\)は\(\dfrac{1}{4}\)\(\mathrm {[ mol ]}\)、水分子\(\mathrm {H_{2}O}\)は\(\dfrac{1}{2}\)\(\mathrm {[ mol ]}\)となります。
なお、一般的に水の完全燃焼反応式は、
$$
\begin{aligned}
&2\text{H}_2 + \text{O}_2 = 2 \text{H}_2\text{O} \\[5pt]
&\text{H}_2 + \dfrac{1}{2} \text{O}_2 = \text{H}_2\text{O}
\end{aligned}
$$
が使用されるイメージですが、エネ管ではなぜか問題文のような反応式がよく出題されます。
思い込みによる凡ミスがないように、問題文をしっかり確認していきましょう。
(3) ウ
ワンポイント解説\( 1 \)より、炭素のモル質量は\( 12 \mathrm{[g/mol]} \)なので、炭素\( 1 \mathrm{[kg]} \)の物質量\( n_{C} \)は、
\[
\begin{eqnarray}
n_{C} &=& \dfrac{1}{12} \mathrm {[kmol]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
\( \mathrm {1mol}\)当たりの標準体積\( \mathrm {V}\)は\( 22.4 l \)なので、炭素の体積\( V_{C} \)は、
\[
\begin{eqnarray}
V_{C} &=& n_{C} V \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{12} \times 22.4 \\[5pt]
&=& \dfrac{22.4}{12} \mathrm {[m^3_{N}]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
問題文の炭素の完全燃焼反応式
$$
\begin{aligned}
&\text{C} + \text{O}_2 = \text{CO}_2 \\
\end{aligned}
$$
より、炭素と酸素の物質量は同じなので、燃焼させるのに必要な酸素量\( V_{3} \)は炭素と同じ体積、\( \dfrac{22.4}{12} \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)となります。
(4) オ
水素の原子量は\( 1 \)なので、水素の物質量\( n_{H} \)は、
\[
\begin{eqnarray}
n_{H} &=& \dfrac{1}{1} \\[5pt]
&=& 1 \mathrm {[kmol]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
水素の体積\( V_{H}\)は、
\[
\begin{eqnarray}
V_{H} &=& n_{H} V \\[5pt]
&=& 1 \times 22.4 \\[5pt]
&=& 22.4 \mathrm {[m^3_{N}]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
前問で求めた水素の完全燃焼反応式
$$
\begin{aligned}
&\text{H} + \dfrac{1}{4}\text{O}_2 = \dfrac{1}{2}\text{H}_2\text{O} \\
\end{aligned}
$$
より、酸素の物質量は\( \dfrac{1}{4} \mathrm {[kmol]} \)であることが分かります。水素を燃焼させるのに必要な酸素量を\( \mathrm {V_{4}}{[m^3_{N}]} \)とし、各物質の物質量と体積を比で表すと、
\[
\begin{eqnarray}
1 : \dfrac{1}{4} &=& 22.4 : \mathrm {V_{4}} \\[5pt]
\mathrm {V_{4}} &=& \dfrac{22.4}{4} \mathrm {[m^3_{N}]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(A) 2.35
質量組成が炭素\( \mathrm{87\%} \)、水素\( \mathrm{13\%} \)の重油を完全燃焼させる為に必要な理論酸素量\( V_{O_{0} }\)を求める問題です。
まずは、各成分を完全燃焼させる為に必要な理論酸素量を求めます。
炭素を完全燃焼させる理論酸素量\( V_{O_{C} }\)は、\( V_{3}\)と燃料の質量組成より、
\[
\begin{eqnarray}
V_{O_{C}} &=& V_{3} \times \dfrac{87}{100}\\[5pt]
&=& \dfrac{22.4}{12} \times \dfrac{87}{100} \\[5pt]
&≒& 1.624 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
水素を完全燃焼させる理論酸素量\( V_{O_{H} }\)は、\( V_{4}\)と燃料の質量組成より、
\[
\begin{eqnarray}
V_{O_{H}} &=& V_{4} \times \dfrac{13}{100} \\[5pt]
&=& \dfrac{22.4}{4} \times \dfrac{13}{100} \\[5pt]
&=& 0.728 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
重油を完全燃焼させる為に必要な理論酸素量\( V_{O_{0} }\)は、
\[
\begin{eqnarray}
V_{O_{0}}&=& V_{O_{C}} + V_{O_{H}} \\[5pt]
&=& 1.624 + 0.728 \\[5pt]
&=& 2.352 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(B) 11.2
題意より、燃焼用空気中の酸素の体積割合は\( \mathrm{21\%} \)である為、燃料の理論空気量\( V_{A_{0} }\)は、
\[
\begin{eqnarray}
V_{A_{0}} &=& \dfrac{V_{O_{0}}}{\dfrac{21}{100} } \\[5pt]
&=& \dfrac{2.352}{\dfrac{21}{100} } \\[5pt]
&=& 11.2 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
2) 解答
(5) ウ
炭素の完全燃焼反応式より、炭素と二酸化炭素の物質量は同じなので、発生した\( \mathrm {CO_{2} }\)量は\( \dfrac{22.4}{12} \)\( \mathrm {[m^3_{N}]}\)となります。
ワンポイント解説\( 1 \)の応用として、「気体の体積はいかなる物質でも、物質量が同じなら体積は変わらない」という概念に気付くことができれば、今回の問題を早く解くことができます。
(C) 1.62
炭素の完全燃焼反応式より、酸素と二酸化炭素の物質量は同じなので、1) ⅱ)で求めた燃焼に必要な理論酸素量\( V_{O_{C} }\)と二酸化炭素\( V_{CO_{2} }\)の体積は同じと見なすことができます。
よって、
\[
\begin{eqnarray}
V_{O_{C} } &=& V_{CO_{2} } \\[5pt]
&=& 1.624 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
&≒& 1.62 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(D) 13.5
題意より、乾き排ガス中の\( \mathrm {CO_{2} }\)濃度が\( \mathrm{12\%} \)であることから、実際の乾き燃焼ガス量\( V’_{G}\)は、理論酸素量に対する理論空気量と同じ求め方で、解くことができます。
\[
\begin{eqnarray}
V’_{G} &=& \dfrac{V_{\mathrm{CO}_2}}{\dfrac{12}{100}} \\[5pt]
&=& \dfrac{1.624}{\dfrac{12}{100}} \\[5pt]
&=& 13.533 \ \mathrm{[m^3_{N}/kg^{-f}]} \\[5pt]
&≒& 13.5 \ \mathrm{[m^3_{N}/kg^{-f}]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
排ガスと燃焼ガスは厳密に言えば異なりますが、この問題を解く上では同じだと考えても差し支えありません。
(6) オ (7) ア
ワンポイント解説\( 2 \)より、乾き燃焼ガスは燃焼時に供給空気内の理論酸素を消費して余った空気量と、その時に発生した二酸化炭素で成り立ちますので、
\[
\begin{eqnarray}
V’_{G} &=& \text{燃焼後に余った空気量} + \mathrm {CO_{2} }\text{生成量} \\[5pt]
&=& \text{供給空気量} – \text{理論酸素量} + \mathrm {CO_{2} }\text{生成量} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(8) ア
ワンポイント解説\( 2 \)の空気比の式を変形し、供給空気量：\( V_{A}\)を表します。
\[
\begin{eqnarray}
\alpha &=& \dfrac{V_{A}}{V_{A_{0}}} \\[5pt]
V_{A} &=& \alpha {V_{A_{0}}} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
よって、供給空気量：\( V_{A}\)は \( \alpha {V_{A_{0}}} \)で表すことができます。
(E) 1.27
2)ⅱ)で求めた式を利用して、供給空気量：\( V_{A}\)を求めます。
\[
\begin{eqnarray}
V’_{G} &=& \text{供給空気量} – \text{理論酸素量} + \mathrm {CO_{2} }\text{生成量} \\[5pt]
V’_{G} &=& V_{A} – V_{O_{0}} + V_{CO_{2}} \\[5pt]
V_{A} &=& V’_{G} + V_{O_{0}} – V_{CO_{2}} \\[5pt]
&=& 13.533 + 2.352 – 1.624 \\[5pt]
&=& 14.261 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
ワンポイント解説\( 2 \)の空気比の式に各値を代入し、計算します。
\[
\begin{eqnarray}
\alpha &=& \dfrac{V_{A}}{V_{A_{0}}} \\[5pt]
&=& \dfrac{14.261}{11.2} \\[5pt]
&=& 1.273\,3 \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
よって、空気比\( \alpha \)は、\( 1.27 \)となります。
(F) 14.3
前問より、供給空気量：\( V_{A}\)は\(14.3 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]}\)となります。
3) 解答
(9) イ
1)ⅰ)で解いた水素の完全燃焼の反応式より、水素：\( \mathrm {H}\)の物質量\( 1\mathrm{[mol]} \)に対し水：\( \mathrm {H_{2} O }\)は\( \dfrac{1}{2}\mathrm{[mol]} \)であることが分かります。\( \mathrm {H_{2} O }\)量（体積）を\( V_{9}{[m^3_{N}]} \)とし、各物質の物質量と体積を比で表すと、
\[
\begin{eqnarray}
1 : \dfrac{1}{2} &=& 22.4 : V_{9} \\[5pt]
\mathrm {V_{9}} &=& \dfrac{22.4}{2} \mathrm {[m^3_{N}]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(G) 1.46
題意より、燃料内の水素比率は\( \mathrm{13\%} \)である為、完全燃焼させた時に発生する\( \mathrm {H_{2} O }\)量\( V_{H_{2} O }\)は
\[
\begin{eqnarray}
V_{H_{2} O } &=& V_{9} \times \dfrac{13}{100}\\[5pt]
&=& 1.456 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
よって、\( 1.46 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \)となります。
(H) 15.0
ワンポイント解説\( 2 \)より、湿り燃焼ガス量\( V_{G}\)は、乾き燃焼ガス量に水分量を足した値となる為、
\[
\begin{eqnarray}
V_{G} &=& V’_{G} + V_{H_{2} O} \\[5pt]
&=& 13.533 + 1.456 \\[5pt]
&=& 14.989 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
\( 15.0 \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \)となります。
(I) 5.18
ワンポイント解説\( 3 \)の式に各値を代入し、燃焼用空気を\( \mathrm {300℃}\)まで予熱するのに必要な熱量：\( Q \mathrm {[MJ/kg^{-f }]}\)を求めます。
供給空気量：\( V_{A} \mathrm {[m^3_{N}/kg^{-f }]} \) 供給空気の定圧比熱：\( c_{pA} \mathrm {[kJ/(m^3_{N} \cdot K)]}\) 予熱後の温度：\( T_{H} \mathrm {[K]}\)、予熱前の温度：\( T_{L} \mathrm {[K]}\)
\[
\begin{eqnarray}
Q &=& V_{A} \, c_{p} \, (T_{H} \, – T_{L}) \\[5pt]
&=& 14.261 \times 1.32 \times (300 – 25) \\[5pt]
&=& 5\,176.7 \mathrm {[kJ/kg^{-f }]} \\[5pt]
&=& 5.176\,7 \mathrm {[MJ/kg^{-f }]} \\[5pt]
&≒& 5.18 \mathrm {[MJ/kg^{-f }]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
(J) 562
排ガスの熱を供給空気の予熱に利用した後の、排ガス温度：\( T’_{L} \mathrm {[℃]}\)を求める問題です。
ワンポイント解説\( 3 \)の通り、燃焼用空気が受ける熱量と、排ガスが与える熱量は同じですので、ⅰ)で求めた熱量：\( Q \mathrm {[MJ/kg^{-f }]}\)を使用します。
湿り燃焼ガス（排ガス）量\( V_{G}\) 排ガスの平均定圧比熱：\( c_{pG} \mathrm {[kJ/(m^3_{N} \cdot K)]}\) 利用前の排ガス温度：\( T’_{H} \mathrm {[℃]}\)とし、
\[
\begin{eqnarray}
Q &=& V_{G} \, c_{pG} \, (T’_{H} \, – T’_{L}) \\[5pt]
5\,176.7 &=& 14.989 \times 1.45 \times (800 – T’_{L}) \\[5pt]
5\,176.7 &=& 17\,387 – 21.734 \, T’_{L} \\[5pt]
21.734 \, T’_{L} &=& 17\,387 – 5\,176.7 \\[5pt]
21.734 \, T’_{L} &=& 12\,210 \\[5pt]
&=& 561.81 \mathrm {[℃]} \\[5pt]
&≒& 562 \mathrm {[℃]} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
よって、予熱に利用した後の排ガス温度：\( T’_{L} \mathrm {[℃]}\)は、562\( \mathrm {[℃]}\)となります。
4)の問題は、空気予熱器の構造を理解することで解きやすくなります。
