Contents
【問題】
【難易度】★☆☆☆☆（易しい）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\]
\( \ \boxed { 8\strut } \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。
(6) 表面の放射率が\( \mathrm{0.8} \) で、表面温度が\( \mathrm{500\,K} \) 一定に保たれている物体の表面から放射される単位時間、単位面積当たりの放射エネルギーは、\( \ \boxed { 8\strut } \ \)\( \, \mathrm{[kW/m^2]} \)である。ただし、ステファン・ボルツマン定数は\( 5.67\times 10^{-8}\, \mathrm{W/(m^2 \cdot K^4)} \)とする。
＜\( \ \boxed { 8\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{eqnarray}
&ア& 2.0 &イ& 2.5 &ウ& 2.8 &エ& 6.0 \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
【ワンポイント解説】
放射エネルギーを問う問題です。公式自体は掛け算主体で覚えやすい方ですが、「何を4乗したっけ？」と迷いがちとも思います。迷ったときは、単位を掛け算や約分をして乗り切る手もあります。
1.放射エネルギーとは
放射エネルギーとは、「あるエネルギーの発生源からから自由空間に移動するエネルギー」 、つまり、ある物から空気中などに発生して広がっていくエネルギーのことを言います。日常生活では、こたつやヒーターなどから発生する熱気が、\(\underline{放射エネルギー}\)に当たります。
2.放射エネルギーの式
放射エネルギー \( :\mathrm{E[kW/m^2]} \)を表す公式は以下の通りです。
放射率 \( :\mathrm{ε} \) ステファン・ボルツマン定数 \( :\mathrm{σ[W/(m^2 \cdot K^4)]} \) 絶対温度 \( :\mathrm{T[K]} \)
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{E}&=& \mathrm{ε} \cdot \mathrm{σ} \cdot \mathrm{T^4} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
ここでは単位が、絶対温度\( \mathrm{[K]} \) であることに注意しなければなりません。過去には、摂氏温度 \( \mathrm{[^\circ C]} \) で出題されたことがあります。問題文をよく読み、絶対温度に換算して解くようにしていきましょう。
【解答】
(8)解答：ウ
ワンポイント解説2の公式に、各値を当てはめて解くことができます。
\[
\begin{eqnarray}
\mathrm{E}&=& \mathrm{ε} \cdot \mathrm{σ} \cdot \mathrm{T^4} \\[ 5pt ]
&=& 0.8 \times 5.67 \times 10^{-4} \times {500^4} \\[ 5pt ]
&=& 2 \, 835 \mathrm{[W/m^2]} \\[ 5pt ]
&=& 2.835 \mathrm{[kW/m^2]} \\[ 5pt ]
\end{eqnarray}
\]
よって、\( 2.8 \mathrm{[kW/m^2]} \)となります。
