《熱》〈課目Ⅳ〉[問題11]計測及び制御圧力の比較とゲージ圧計測の仕組みに関する計算問題

1 【問題】
2 【ワンポイント解説】
3 【解答】

【問題】

【難易度】★★☆☆☆（やや易しい）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\] 次の各文章の\( \ \boxed {　　 12\strut 　　} \ \)及び\( \ \boxed {　　 13\strut 　　} \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。

(4) 圧力とは、ある面に加わる単位面積当たりの垂直な力を表し、従来から\( \mathrm {mm H_{2}O} \)や\( \mathrm {mmHg} \)などの単位が用いられているが、\( \mathrm {SI} \)単位では\( \mathrm {Pa} \)を用いることになっている。ここで、\( \mathrm {1Pa} \)、\( \mathrm {1 mm H_{2}O} \)、\( 1 \mathrm {mmHg} \)の圧力の大きさを比べると、\( \ \boxed {　　 12\strut 　　} \ \)となる。

また、圧力計には基準とする圧力の違いにより、絶対圧測定用、ゲージ圧測定用、差圧測定用がある。ここで、絶対圧は絶対真空を基準とした圧力、ゲージ圧は大気圧を基準とした圧力、差圧は測定対象の二つの圧力の差を指している。また、大気圧を基準とした場合、大気圧より高い圧力を正圧、低い圧力を負圧という。従って、ゲージ圧での正圧\( \mathrm {0.9 MPa} \) は、絶対圧では約\( \ \boxed {　　 13\strut 　　} \ \) \( \mathrm {[MPa]} \)となる。

＜\( \ \boxed {　　 12\strut 　　} \ \)及び\( \ \boxed {　　 13\strut 　　} \ \)の解答群＞

\[
\begin{array}{l}
\begin{array}{l}
\rlap{\text{ア} \quad 0.009}\hspace{175px}\rlap{\text{イ} \quad \mathrm {0.09}}\hspace{175px}\rlap{\text{ウ} \quad 1.0}\hspace{175px}\rlap{1.9\text{エ} \quad}\hspace{175px} \\[5pt] \rlap{\text{オ} \quad \mathrm {\mathrm {\mathrm {1 mm H_{2}O}} ＜ 1 \mathrm {mmHg} ＜ \mathrm {1Pa}}}\hspace{183px}　　　　　　　　　　　　 \rlap{\text{カ} \quad \mathrm {1 mm H_{2}O ＜ 1Pa ＜ 1mmHg}}\hspace{175px}\hspace{175px}\hspace{175px} \\[5pt] \rlap{\text{キ} \quad \mathrm {1Pa ＜ 1 mm H_{2}O ＜ 1mmHg}}\hspace{175px}\hspace{175px}\hspace{175px}\hspace{175px}
\end{array}
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

圧力の比較とゲージ圧計測の仕組みに関する計算問題です。前半は圧力換算、後半は大気圧とゲージ圧と絶対圧の関係の問題です。特に後半は、毎年出題されることがある程、頻出項目です。必ず押さえるようにしておきましょう。

1.\( \mathrm {1 mm H_{2}O} \)と\( 1 \mathrm {mmHg} \)の\( \mathrm {1Pa} \)換算
水：\( \mathrm {H_{2}O} \)と水銀；\( \mathrm {Hg} \)は元々、マノメータ―などの圧力計として使用されていました。
水は低圧、水銀は水の\( 13.8 \)倍の比重があることから高圧の測定に用いられます。

密度：\( \rho \) \( \mathrm{[g/m^{3}]} \)　重力加速度：\( g \)\( \mathrm{[m/s^2]} \)　高さ：\( H \)\( \mathrm{[mm]} \)とし、下記の式で圧力：\( P \) \( \mathrm{[Pa]} \)に換算します。

\[
\begin{eqnarray}
P &=& \rho g H・・・・・・・・・➀
\end{eqnarray}
\] ➀式をもとに、高さ：\( H \)\( \mathrm{=1[mm] = \times 10^{-3}\mathrm{[m]}
}\)とした\( \mathrm {1 mm H_{2}O} \) と \( 1 \mathrm {mmHg} \)を圧力：\( P \) に換算すると、下記のようになります。

\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {1 mm H_{2}O} &=& 1 \times 9.8 \times 1 \\[5pt] &=& 9.8 \mathrm{[Pa]}
\end{eqnarray}
\]

\[
\begin{eqnarray}
\mathrm {1 mm H_{2}O} &=& 1 \times 9.8 \times 13.8 \\[5pt] &=& 135.24 \mathrm{[Pa]}
\end{eqnarray}
\] なお、➀式はベルヌーイの式と同じ概念となります。

2.圧力の種類

\( \underline{\mathrm{大気圧：P_{atm} }} \)
私たちを取り巻く空気の圧力です。大気圧の標準は、\( 1013 \mathrm{[Pa]} \fallingdotseq 0.1 \mathrm{[MPa]} \)となります。

\( \underline{\mathrm{ゲージ圧： P_{g}} }\)
圧力計で表示される値です。

\( \underline{\mathrm{絶対圧力： P_{a} }} \)
真空空間\( \mathrm {0Pa} \)を基準にした圧力で、大気圧とゲージ圧を足した値です。

\( \underline{\mathrm{正圧 }} \)
大気圧よりも高い圧力のことを言います。空間内の流体に正圧が掛かると、外に追い出そうと圧が働きます。

\( \underline{\mathrm{負圧 }} \)
大気圧よりも低い圧力のことを言います。空間内の流体に正圧が掛かると、外から吸い込もうと圧が働きます。