《熱》〈課目Ⅳ〉[問題１3](3)ボイラ　ボイラ効率及び排ガス熱損失に関する計算問題

【問題】

【難易度】★★★★☆（やや難しい）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\] 次の各文章の\( \ \boxed {　　 1\strut 　　} \ \)～\( \ \boxed {　　 3\strut 　　} \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。

(3) 表に示す運転条件で定格運転及び部分負荷運転をする火力用ボイラがある。このボイラの部分負荷時の蒸発量（表中の①）を、燃料の発熱量以外の入熱はないものとして、入出熱の式から求めると、\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {A}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {ab.c}\mathstrut \ } \! } \ \) \( \mathrm{[t/h]} \) となる。また、部分負荷時の排ガス熱損失（表中の②）を求めると、\( \ \boxed { \! \boxed {\mathrm {B}\mathstrut \ } \! \boxed {\mathrm {a.bc}\mathstrut \ } \! } \ \) \( \mathrm{[ \, \% ]} \)となる。部分負荷時には、燃焼の安定化のために、空気過剰率を定格時よりも高くする必要があり、燃料 \( 1 \mathrm{kg} \)当たりの排ガス量の増加により、排ガス熱損失は増加する。ただし、部分負荷時にはボイラ入熱量の減少に伴い排ガス量は減少するが、ボイラの伝熱面積は変わらないため熱交換効率は向上する。このため、\( \ \boxed {　　 12\strut 　　} \)は定格時よりも低下して、排ガス熱損失の増大を低減させる方向に働く。結果として、部分負荷運転時のボイラ効率が大きく低下することはない。

＜\( \ \boxed {　　 12\strut 　　} \)の解答群＞
\[
\begin{array}{l}
\rlap{\text{ア} \quad \text{ボイラ入口給水の比エンタルピー}}\hspace{260px}\rlap{\text{イ} \quad \text{ボイラ排ガス温度}}\hspace{200px}\rlap{\text{ウ} \quad \text{灰中未燃分}}\hspace{233px}
\end{array}
\]

【ワンポイント解説】

ボイラ効率及び排ガス熱損失に関する計算問題です。表の情報量が多く、どの値を使用すれば良いか、迷いやすい印象です。このように情報量が多い場合、使用しない値も紛れていることが多いです。問題用紙の余白に計算式を書き、使用する値にチェックを入れたり、使用しない数値に取り消し線を記入するなどすることで、解きやすくなると思います。
また、単位も「\( \mathrm{t} \)」と「\( \mathrm{kg} \)」、「\( \mathrm{kJ} \)」と「\( \mathrm{MJ} \)」が混在しており、ややこしいです。単位を統一した上で、問題を解くことをおススメします。

1.ボイラ効率
ボイラ効率：\( \eta \)は、燃料の燃焼に対するボイラの蒸発するまでに吸収した熱量（エンタルピー）を表してます。

燃料の燃焼時に発生した熱量：入力　
ボイラの蒸発するまでに吸収した熱量：出力
ボイラ出口蒸気の比エンタルピー：\( h_{s} \)\( \mathrm{[kJ/kg]} \)　
ボイラ入口蒸気の比エンタルピー：\( h_{w} \)\( \mathrm{[kJ/kg]} \)　
ボイラの蒸発量：\( G_{s} \)\( \mathrm{[kg/h]} \)　
燃料の消費量：\( B \)\( \mathrm{[kg/h]} \)　
燃料\( 1 \mathrm{kg} \)あたりの発熱量：\( H \)\( \mathrm{[kJ/kg]} \)
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=& \dfrac{出力}{入力} \times 100 \\[5pt] &=& \dfrac{(h_{s} – h_{w} ) G_{s}}{BH} \times 100 \mathrm{[ \, \% ]} \,\\[5pt] \end{eqnarray}
\]

2.排ガス熱損失
排ガス熱損失：\( L_{g} \)は燃料の燃焼に対して、排ガスの温度上昇で消費した熱を指します。本来は蒸気の生成にエネルギーを使う所なのですが、排ガスの方に熱を奪われるため、損失となります。
燃料の燃焼時に発生した熱量：入力　
排ガスの温度上昇で消費した熱量：損失
排ガスの平均定圧比熱：\( c_{p} \)\( \mathrm{[kJ / (kg \cdot K)]} \)　
燃料\( 1 \mathrm{kg} \)当たりの排ガス量：\( G_{g} \)\( \mathrm{[kg/kg]} \)　
ボイラ排ガス温度：\( t_{g} \)\( \mathrm{[^{\circ}C]} \)　
大気温度：\( t_{a} \)\( \mathrm{[^{\circ}C]} \)　
燃料の消費量：\( B \)\( \mathrm{[kg/h]} \)　
燃料\( 1 \mathrm{kg} \)あたりの発熱量：\( H \)\( \mathrm{[kJ/kg]} \)
\[
\begin{eqnarray}
L_{g} &=& \dfrac{損失}{入力} \times 100 \\[5pt] &=&\dfrac{c_{p} B G_{g} (t_{g} – t_{a} )}{B H} \times 100 \mathrm{[ \, \% ]} \,\\[5pt] \end{eqnarray}
\] 　

【解答】

(A) 90.1
ワンポイント解説\(1\)の式を使って、ボイラの部分負荷時の蒸発量：\( G_{s} \)を求めます。

まず、燃料の燃焼時に吸収した熱量：入力 は、
\[
\begin{eqnarray}
\text{入力} &=& BH \\[5pt] &=& 6.79 \times 10^3 \times 40.01 \times 10^3 \\[5pt] &=& 271.67 \times 10^6 \mathrm{[kJ/h]} ・・・・・・・・・➀\\[5pt] \end{eqnarray}
\]

次に、ボイラの蒸発するまでに発生した熱量：出力 は、
\[
\begin{eqnarray}
\text{出力}&=& (h_{s} – h_{w} ) G_{s} \\[5pt] &=&(3 \, 051.9 \, – 344.5) G_{s} \\[5pt] &=& 2\,707.4 G_{s} \mathrm{[kJ / h]}・・・・・・・・・➁ \\[5pt] \end{eqnarray}
\]

ボイラ効率：\( \eta \) の式に➀➁を代入します。
\[
\begin{eqnarray}
\eta &=& \dfrac{出力}{入力} \times 100 \\[5pt] 89.8 &=& \dfrac{2\,707.4 G_{s}}{271.67 \times 10^6 } \times 100 \, \mathrm{[ \, \% ]} ・・・・・・・・・➂\\[5pt] \end{eqnarray}
\]

➂式より \( G_{s} \)は、
\[
\begin{eqnarray}
G_{s} &=&\dfrac{89.8 \times 271.67 \times 10^6}{2\,707.4 \times 100}\ \\[5pt] &=& 90\,108 \mathrm{[kg/h]} \\[5pt] &=& 90.108\mathrm{[t/h]}
\end{eqnarray}
\]

よって、ボイラの蒸発量は 90.1 \( \mathrm{[t/h]} \) となります。

(B)5.38
ワンポイント解説\(2\)の式を使って、排ガス熱損失：\( L_{g} \) を求めます。

まず入力は、➀と同じとなります。

次に、排ガスの温度上昇で消費した熱量：損失 は、
\[
\begin{eqnarray}
\text{損失} &=& c_{p} G_{g} B (t_{g} – t_{a}) \\[5pt] &=& 1.07 \times 17.2 \times 6.79 \times 10^3 \times (137 – 20) \\[5pt] &=& 14\,621 \times 10^3 \mathrm{[kJ/h]}・・・・・・・・・➃\\[5pt] \end{eqnarray}
\]

➀ ➃ より、\( L_{g} \) は、
\[
\begin{eqnarray}
L_{g} &=& \dfrac{14\,621 \times 10^3}{271.67 \times 10^6} \times 100 \\[5pt] &=& 5.381\,9 \mathrm{[ \, \% ]} \\[5pt] \end{eqnarray}
\]

よって、排ガス熱損失は 5.38 \( \mathrm{[ \, \% ]} \) となります。

《補足》
表のボイラ排ガス量は使わないのか？と疑問が出る方もいらっしゃると思います。
\[
\begin{eqnarray}
ボイラ排ガス量 &=& 燃料1kgあたりの排ガス量 \times ボイラー燃料消費量 \\[5pt] &=&17.2 \times 6.79 \\[5pt] &=& 116.79 \mathrm{[t/h]} \\[5pt] &≒& 117 \mathrm{[t/h]} \\[5pt] \end{eqnarray}
\] 上式の通り、表の値と近い値になりますが、小数点以下の値が含まれる分、表の値よりも精度が高くなります。エネ管の計算問題は、このような端数を考慮して計算しなければ失点となります。特に指定が無い限り、地道に計算した値を使用した方が無難です。
なお、この式は、➃を求める計算式にも含まれています。

(12) イ
ワンポイント解説\(2\)の式を見ると、アとウの値は含まれません。消去法から、ボイラ排ガス温度となります。
この問題は、読解力が求められる問題だと言えます。