【問題】
【難易度】★★★☆☆（普通）
\[
\begin{eqnarray}
\end{eqnarray}
\]
次の各文章の\( \ \boxed { 5\strut } \ \)～\( \ \boxed { 8\strut } \ \)の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。
(2) 流速計には様々な原理を用いたものがあるが、流体のエネルギー保存に基づいたものとして、
流体の\( \ \boxed { 5\strut } \)を測定し、その差である動圧と流体の\( \ \boxed { 6\strut } \)から流速を求める\( \ \boxed { 7\strut } \)式
流速計がある。測定した差圧が\( 2 \)倍になると、流速は\( \ \boxed { 8\strut } \)倍になっている。
＜\( \ \boxed { 5\strut } \ \)～\( \ \boxed { 8\strut } \ \)の解答群＞
\[
\begin{array}{l}
\rlap{\text{ア} \quad \text{\( \sqrt{2} \)}}\hspace{233px}\rlap{\text{イ} \quad \text{\( 2 \)}}\hspace{233px}\rlap{\text{ウ} \quad \text{\( 4 \)}}\hspace{233px} \\[5pt]
\rlap{\text{エ} \quad \text{ゲージ圧と絶対圧}}\hspace{233px}\rlap{\text{オ} \quad \text{正圧と負圧}}\hspace{233px}\rlap{\text{カ} \quad \text{全圧と静圧}}\hspace{233px} \\[5pt]
\rlap{\text{キ} \quad \text{ピトー管}}\hspace{233px}\rlap{\text{ク} \quad \text{ブルドン管}}\hspace{233px}\rlap{\text{ケ} \quad \text{ベンチュリ管}}\hspace{233px} \\[5pt]
\rlap{\text{コ} \quad \text{温度}}\hspace{233px}\rlap{\text{サ} \quad \text{湿度}}\hspace{233px}\rlap{\text{シ} \quad \text{密度}}\hspace{233px}
\end{array}
\]
【ワンポイント解説】
1.ベルヌーイの定理
\[
\Large \textbf{図1}
\]
ベルヌーイの定理は、流体が持つ全エネルギーが管内のどの部分も一定であるエネルギー保存則を表したものです。
図\( 1 \)で言うと、\( \mathrm {A・B} \)各地点を流れる流体が持つエネルギーは、それぞれ等しいです。
ベルヌーイの定理を、下記のように式で表します。
質量：\( m \)、重力加速度\( g \)、高さ：\( H \)、速度：\( v \)、体積:\( V \)、密度：\( \rho \)、圧力：\( P \)
\[
\begin{eqnarray}
\text{ある地点の全エネルギー} &=& \text{位置エネルギー} + \text{運動エネルギー} + \text{圧力エネルギー} \\[5pt]
&=& mgH + \dfrac{1}{2}mv^2 + PV \\[5pt]
&=& \rho g H + \dfrac{1}{2} \rho v^2 + P \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
2.圧力の種類
\( \underline{\mathrm{静圧： P_{s} }} \)
空間内にもともと留まっている圧力のことを言います。
\( \underline{\mathrm{動圧 ： P_{d} }} \)
流体の運動エネルギーによって、押し出される（又は吸引される）ことで変動する圧力のことを言います。
現場の圧力計の数値が振れた時が、まさに動圧状態です。
\( \underline{\mathrm{全圧：P_{d} }} \)
静圧と動圧を足した圧力です。空間内に留まっている圧力に対して、動圧で押し出すことでかかる圧力です。
上記3つの圧力の関係を式で表すと、
\[
\begin{eqnarray}
P_{d} &=& P_{d} – P_{s} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
となります。
\( \underline{\mathrm{絶対圧力 }} \)
真空空間\( \mathrm {0Pa} \)を基準にした圧力のことを言います。
\( \underline{\mathrm{ゲージ圧 }} \)
絶対圧力から大気圧を引いた圧力です。圧力計では、この値が表示されます。
\( \underline{\mathrm{正圧 }} \)
大気圧よりも高い圧力のことを言います。空間内の流体に正圧が掛かると、外に追い出そうと圧が働きます。
\( \underline{\mathrm{負圧 }} \)
大気圧よりも低い圧力のことを言います。空間内の流体に正圧が掛かると、外から吸い込もうと圧が働きます。
3.ピトー管
\[
\Large \textbf{図2}
\]
ピトー管は管内で起きるベルヌーイの定理を利用して、気体・液体の流速を計測する機器です。図\( 2 \)のように二重の管で構成されており、流体が流れてない時は、管内は静圧のみとなっています。
外部から➀に流体が流れることで静圧を押し出す形となり、➁に全圧：\( P_{t} \)が掛かります。その時に変動した圧力（動圧）から流速を算出します。
ピトー管内のエネルギーの分布として、
地点➀では、\( \dfrac{1}{2} \rho v^2 + P_{s} \)
地点➁では、\( P_{t} \)
となります。
各地点のエネルギーは、以下の関係となります。
\[
\begin{eqnarray}
\text{地点➀のエネルギー} &=& \text{地点➁のエネルギー} \\[5pt]
\dfrac{1}{2}\rho v^2 + P_{s} &=& P_{t} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
【解答】
(5) カ
題意より解答候補は、（エ）、（オ）、（カ）になると思います。ワンポイント解説\(2\)の通り、全圧と静圧 を測定することで、それらの差となる動圧を算出します。
(6) シ
題意より解答候補は、（コ）、（サ）、（シ）になると思います。ワンポイント解説\(1\)の通り、ベルヌーイの定理での運動エネルギーを算出するのに、密度 \( \rho \)が使用されます。
(7) キ
題意より解答候補は、（キ）、（ク）、（ケ）になると思います。ワンポイント解説\(3\)の通り、ピトー管 は、全圧と静圧の差である動圧と、流体の密度から流速を求めます。
なお、ブルドン菅は圧力、ベンチェリ管は流量を計測します。これらの解説は同年度課目Ⅱ問6（1）をご参照ください。
(8) ア
題意より解答候補は、（ア）、（イ）、（ウ）になると思います。ワンポイント解説\(3\)のベルヌーイの式を元に流速：\( v \)を求めます。
\[
\begin{eqnarray}
\dfrac{1}{2} \rho v^2 + P_{s} &=& P_{t} \\[5pt]
\dfrac{1}{2} \rho v^2 &=& P_{t} – P_{s} \\[5pt]
v^2 &=& 2 \dfrac{P_{t} – P_{s}}{\rho} \\[5pt]
v &=& \sqrt{2 \dfrac{P_{t} – P_{s}}{\rho}} \\[5pt]
\end{eqnarray}
\]
ここで差圧を\( 2 \)倍した時の流速を\( v’ \)とし、\( v \)との関係を求めると、
\[
\begin{eqnarray}
\dfrac{v’}{v} &=& \dfrac{\sqrt{2 \dfrac{2(P_{t} – P_{s})}{\rho}}}{\sqrt{2 \dfrac{P_{t} – P_{s}}{\rho}}} \\[5pt]
&=&\sqrt{2}
\end{eqnarray}
\]
となることから、流速は\( \sqrt{2} \) 倍に増加します。
